Rodák ze Stockholmu působil během minulé sezony v Dallasu a Chicagu. V 52 zápasech základní části si připsal devět bodů za dvě branky a sedm nahrávek. Ve čtyřech duelech play off nebodoval. "Skvěle zapadá do našeho týmu a systému jako hráč s velkými zkušenostmi," uvedl generální manažer klubu Pierre Dorion.
Oduya působí v NHL od sezony 2006/07, kdy do ní vstoupil v dresu New Jersey, ačkoliv ho až jako 221. hráče draftoval v roce 2001 Washington. Hrál také za Atlantu, s klubem se přestěhoval i do Winnipegu. Nejlepší období prožil v Chicagu a v letech 2013 a 2015 s ním dvakrát vyhrál Stanleyův pohár.
Celkem má Oduya v základní části 798 odehraných zápasů a 182 bodů za 37 gólů 145 asistencí. V play off přidal 106 zápasů a 28 bodů (6+22).