Flyers draftovali Kašeho v roce 2015 v pátém kole na 128. pozici. Letos v květnu podepsal tříletý nováčkovský kontrakt s průměrným ročním příjmem 768.333 dolarů při pobytu v prvním týmu a 70 tisíc dolarů na farmě.
V minulé sezoně si ve švédské lize připsal Kaše ve 49 zápasech včetně baráže o udržení 26 bodů za 10 branek a 16 asistencí. Debutoval také v české reprezentaci a ve čtyř duelech zaznamenal dva body za dva góly.
V NHL hraje Kašeho o rok starší bratr Ondřej, který nastupuje v útoku Anaheimu.