Mrázek emigroval v polovině šedesátých let minulého století do Kanady společně se svou tehdejší manželkou a bývalou krasobruslařkou Janou Mrázkovou, která reprezentovala Československo na olympijských hrách 1960 ve Squaw Valley, kde skončila čtvrtá.
Ve své bohaté kariéře odjel Mrázek více než 2000 závodů, z toho v téměř 1300 skončil na stupních vítězů. Svůj jediný český titul získal s koupenou motorkou ve třídě do 350 ccm, tehdy dokázal porazit i jezdce továrních týmů. Po roce 1989 se vrátil z emigrace domů a věnoval se závodění ve veteránské kategorii. Ještě letos začátkem července startoval v rámci Grand Prix Revival na Masarykově okruhu v Brně.
Poslední rozloučení s Františkem Mrázkem bude v Brně ve středu 7. ledna v 15:30 v obřadní síni krematoria v Jihlavské ulici.
